Cette étude a été réalisée dans un premier temps à partir d’un moteur "électrogène" dans le but de calculer le rendement thermodynamique théorique d’un moteur Stirling fonctionnant à l’Hélium. Ensuite, afin de comparer le fonctionnement de ce moteur avec différents gaz, nous remplacerons l’Hélium par de l’Air.
 

• Caractéristiques moteur:

 

-Volume maxi: 0.230 m3

-Volume mini: 0.190 m3

-Puissance maxi moteur : 4kW à 2500 tr/min

-Travail du cycle:  -96 J

 

• Caractéristiques de l'Hélium:

 

-Capacité calorifique à volume constant (cv): 3115 J/(kg.K)

-Constante des gaz parfait (R): 8.32 J/(mol.K)

-Masse molaire (M): 4 g/mol

-Masse de gaz dans le moteur (m): 1 g 

 

• Caractéristiques de l'Air:

 

-Capacité calorifique à volume constant (cv): 717.14 J/(kg.K)

-Constante des gaz parfait (R): 8.32 J/(mol.K)

-Masse molaire (M): 28.97 g/mol

-Masse de gaz dans le moteur (m): ?

 

• Caractéristiques thermodynamique:

 

Pour la suite des calculs,  les lois de la thermodynamique ne seront pas oubliées :

 

-Premier principe de la thermodynamique : U= W+Q

-Transformations isotherme U=0  ,  W = -m * r * Ty * ln ( Vx/Vy)

-Transformations isochore W=0 , Q = m * cv * ( ΔT )

-ΔUCycle= ΔW + ΔQ = 0

-Temrpératures (TA,TB) = Température source chaude (Tsch)

-Temrpératures (TC,TD) = Température source froides (Tsf) = 288 K

-Volume VA = VD

-Volume VB = VC

 

1.Moteur Stirling avec de l’Hélium

 

On cherche la Température source chaude qu’il faudrait imposer au système afin, d’obtenir un travail Wcycle = -96 J

 

Wcycle = WAB+WBC+WCD+WDA

             = WAB+   0   +WCD+   0

             = -m * r * TA * ln ( VB/VA) + [-m * r * TC * ln ( VD/VC)]

             = -m * r * Tsch * ln ( VB/VA) + m * r * Tsf * ln ( VC/VD)           comme    VD=VA et VC=VB alors

             = -m * r * Tsch * ln ( VB/VA) + m * r * Tsf * ln ( VB/VA)

 

Wcycle = -m * r * (Tsf - Tsch) * ln ( VB/VA)

 

    Tsch = [ Wcycle / (m * r * ln ( VB / VA) ] + Tsf                                                            r= R / M

 

             = [ |-96| / ( 1E-3 * (8.32/4E-3) * ln ( 190E-6 / 230E-6) ] + 288

 

    Tsch = 529.57 K soit 256.42 °C

 

 

La transformation A-B est une transformation isotherme :

 

                    WAB = -210.448 J

                    QAB =   210.448 J       

 

La transformation B-C est une transformation isochore :

 

                    WBC = 0 J

                    QBC =  -752.49 J

 

La transformation C-D est une transformation isotherme :

 

                    WCD = 114.45 J

                    QCD = -114.45 J

 

La transformation D-A est une transformation isochore :

 

                    WDA = 0  J

                    QDA =  752.49 J

 

Bilan thermique:

 

On sait que le rendement dépend du travail du cycle et de la quantité de chaleur (source chaude) tels que:

 

          Sans régénérateur :

 

                    ηth = [|Wcycle| / (QAB + QDA)] * 100 = 9.97 %

 

          Avec régénérateur :

 

                    ηth = [|Wcycle| / QAB] = 45.61 %

 

2. Air même pression interne que Hélium

 

 

Pour connaitre la masse d’air à introduire afin de remplacer l’Hélium des calculs intermédiaires sont nécessaires.

 

Quelle est la pression de l’Hélium pour Vmax et Tf ?

P.Vmaxi = n.R.Tsf   

 

P = (m * r * Tsf) / Vmin = 2.60 E6 Pa

 

On connait maintenant la pression que l’on doit avoir dans notre système.

 

Sachant que l’on connait maintenant la pression et le volume, on peut calculer la masse d’air nécessaire à introduire afin d’être dans des conditions identiques de pression.

 

m = (P * Vmaxi) / (r * Tsf)  =  7.2E-3 kg

 

On cherche la Température source chaude qu’il faudrait imposer afin d’obtenir grâce à cette machine un travail Wcycle = -96 J

 

Wcycle = WAB+WBC+WCD+WDA

             

Wcycle = -m * r * (Tsf - Tsch) * ln ( VB/VA)

 

    Tsch = [ Wcycle / (m * r * ln ( VB / VA) ] + Tsf                                                            r= R / M

 

    Tsch = 529.991 K soit 256.841 °C

 

La transformation A-B est une transformation isotherme :

 

                    WAB = -210.25 J

                    QAB =   210.25 J       

 

La transformation B-C est une transformation isochore :

 

                    WBC = 0 J

                    QBC =  -1254.7 J

 

La transformation C-D est une transformation isotherme :

 

                    WCD= 114.25 J

                    QCD = -114.25 J

 

La transformation D-A est une transformation isochore :

 

                    WDA = 0  J

                    QDA =  1254.7 J

 

Bilan thermique:

 

          Sans régénérateur :

 

                    ηth = [|Wcycle| / (QAB + QDA)] * 100 = 6.55 %

 

          Avec régénérateur :

 

                    ηth = [|Wcycle| / QAB] * 100 = 45.66 %

 

3. Air même pression interne que Hélium

 

Pour les calculs suivants, nous introduirons la même masse que l’Hélium soit 1 g d’air.

D’après la loi des gaz parfaits P.V = n.R.T, nous pouvons en déduire la pression dans le système.

P.Vmaxi = n.R.Tsf   

 

P = (m * r * Tsf) / Vmin = 359374 Pa

 

On cherche la Température source chaude qu’il faudrait imposer afin d’obtenir grâce à cette machine un travail Wcycle = -96 J

 

    Tsch = [ Wcycle / (m * r * ln ( VB / VA) ] + Tsf                                                            r= R / M

 

    Tsch =  2038.78 K soit 1765.63°C

 

La transformation A-B est une transformation isotherme :

 

                    WAB= -111.792 J

                    QAB =   111.792 J       

 

La transformation B-C est une transformation isochore :

 

                    WBC= 0 J

                    QBC =  -1255.55 J

 

La transformation C-D est une transformation isotherme :

 

                    WCD =  15.792 J

                    QCD  =  -15.792J

 

La transformation D-A est une transformation isochore :

 

                    WDA= 0  J

                    QDA =  1255.55 J

 

Bilan thermique:

 

          Sans régénérateur :

 

                    ηth= [|Wcycle| / (QAB + QDA)] * 100 = 7.02 %

 

          Avec régénérateur :

 

                    ηth = [|Wcycle| / QAB] * 100 = 85.87 %

 

 

4. Conclusion

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pour plus de détailles, n’hésitez pas à consulter notre fichier PDF et cliquant sur la figure ci-après :