CYCLE THERMODYNAMIQUE

Fig 23 : Phases du cycle

La réalisation de ce moteur poserait des difficultés : allumer le brûleur, l'éteindre, asperger puis arrêter le refroidissement, chocs thermiques successifs. Pour apporter des solutions à ces problemes, un artifice a été mis en place: le déplaceur

= n*R*Tmin*ln(Vmin/Vmax)+nCv(Tmax-Tmin)+n*R*Tmax*ln( Vmax/Vmin)+n Cv(Tmin-Tmax)

Qtotale = n * R*Tmin ln (Vmin / Vmax) + n * R Tmax ln (Vmax / Vmin)

Sans régénérateur:

η = | Wcycle | / Qrécupérée

= | Wcycle | / [(Q rechauffe + Qdetente)]

η = [|-n*R(Tmax-Tmin)ln(Vmax/Vmin)|] / [nCv(Tmax-Tmin)+n*R*Tmax*ln(Vmax/Vmin)]

Avec régénérateur:

η = | Wcycle | / Qrécupérée

= | Wcycle | / Qdetente

η = [|-n*R(Tmax-Tmin)ln(Vmax/Vmin)|] / n*R*Tmax*ln(Vmin/Vmax)

= (Tmax-Tmin) / Tmax

η = 1 - (Tmin / Tmax)(Tmax-Tmin) = η Carnot

Fig 19 : Réchauffe

Fig 21 : Refroidissement

Le cycle Stirling théorique comporte quatre phases:

Une compression isotherme (A-B) :

Le volume moteur est à son maximum et la température du gaz à la température basse du cycle. À température constante le volume diminue jusqu’au volume minimum, produisant une hausse de la pression.

Une réchauffe isochore (B-C) :

Le volume du moteur reste le même et le gaz passe de la température basse du cycle à la température haute. Pour cela le gaz traverse le régénérateur qui lui cède de la chaleur. La pression augmente fortement.

Une détente isotherme (C-D) :

Le volume moteur est minimum et le gaz est à la température chaude. Tout en maintenant la température, le volume augmente jusqu’au volume maximum, la pression diminue. C’est durant cette phase que le travail est généré.

Un refroidissement isochore (D-A) :

Le volume moteur reste constant et le gaz qu’il contient est refroidi de la température haute du cycle à la température basse. Pour cela le gaz traverse le régénérateur à qui il cède sa chaleur. La pression diminue fortement.

Quelles que bases en thermodynamique:

Travail du cycle :

Le travail (W) du cycel est égal à la somme des travaux échangés au cours du cycle. Lors de la détente le travail est négatif et lors de la compression le travail est positif.

Si le système (gaz) fourni un travail W<0 sinon W>0

Les différents travaux sont égaux à W = -ʃ P dV. Lors transformation isochore, il n'y pas de variation du volume (dV=0), donc il n'y a pas de travail échangé. Le travail total du cycle et alors:

Wtotal = Wdet + W comp

= - ∫ P dV + ∫ P dV avec P = nRT / V

= -∫ (nRTmin / V) dV + -∫ (nRTmax / V) dV

= -n * R * Tmax * ln ( Vmin/Vmax) + [-n * R * Tmin* ln ( Vmax/Vmin)]

= -n * R * Tmax * ln ( Vmin/Vmax)+ n * R * Tmin* ln ( Vmin/Vmax)

Wtotal = -n * R (Tmax - Tmin) ln Vmax / Vmin

Energie calorifique du cycle :

L'énergie colorifique (Q) du cycel est égale à la somme des énergies colorifiques échangées au cours du cycle. Lors de la rechauffe et de la détente les energies calorifiques échangées sont positives et lors du refroidissement et de la compression, les énergies calorifique échangées sont négatives.

Si le système (gaz) fourni de la chaleur alors Q<0 sinon Q>0

Le premier principe de la thermodynamique dit :

ΔU = W + Q, ΔU étant la variation d'énergie interne.

Par définition lors d'un transformation isotherme, la varition d'énergie interne est nulle. Donc d'après le premier principe de la thermodynamique, Q = -W soit:

Q = ∫ P dV

= n * R * Tmin * ln ( Vmax/Vmin)

Pour une transformation isochore Q = n Cv ΔT

Cv étant la capacité calorifique à volume constant en J/(mol * K)

Qtotale = Qcomp + Qrechauffe + Qdétente + Qrefroidissement.

Rendement thermodynamique :

Fig 20 : Détente