Etude théorique n°3 du cycle de Stirling (Air / Dihydrogene)
Cette étude a été réalisée dans un premier temps, comme pour l'étude n° 1 et 2 à partir d’un moteur "électrogène" dans le but de calculer le rendement thermodynamique théorique d’un moteur Stirling fonctionnant à l’Hélium. Ensuite, afin de comparer le fonctionnement de ce moteur avec différents gaz, nous remplacerons l’Hélium par de l’Air.
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Caractéristiques moteur:
-Volume maxi: 0.001 m3
-Volume mini: 0.0002 m3
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Caractéristiques de l'Air:
-Capacité calorifique à volume constant (cv): 717.14 J/(kg.K)
-Capacité calorifique à pression constante (cp): 1001.38 J/(kg.K)
-Constante des gaz parfait (R): 8.32 J/(mol.K)
-Masse molaire (M): 28.97 g/mol
-Pression 1 = 1E5 Pa ou 1 bar
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Caractéristiques d'Dihydrogène:
-Capacité calorifique à volume constant (cv): 10250 J / (kg.K)
-Capacité calorifique à pression constante (cp): 14400 J/(kg.K)
-Constante des gaz parfait (R): 8.32 J/(mol.K)
-Masse molaire (M): 2 g/mol
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Caractéristiques thermodynamique:
Pour la suite des calculs, on n’oubliera pas les lois de la thermodynamique :
-Premier principe de la thermodynamique : U= W+Q
-Transformations isotherme U=0 , W = -m * R * Ty * ln ( Vx/Vy) = Q
-Transformations isochore W=0 , Q = m * cv * ( ΔT )
-ΔUCycle= ΔW + ΔQ = 0
-Temrpératures (T1,T2) = Température source chaude (Tsch) = 773 K
-Temrpératures (T3,T4) = Température source froides (Tsf) = 300 K
-Volume V1 = V4
-Volume V2 = V3
1.Moteur Stirling avec de l'Air
Nous devons dans un premier temps déterminer la masse d’air présent dans le cylindre. Pour cela, nous utiliserons la loi des gaz parfaits : P1 * V1 = m * r * T1 , m = n * M , r = R / M
m = (P1 * V1) / [(R/M) * T1] = (1E5 * 0.001) / [8.32/28.97E-3] * 300) = 1.161E-3 kg d’air.
Connaissant la masse d’air présent dans le cylindre, les différentes quantités d’énergies échangées durant le cycle pourront être calculées.
La transformation 1-2 est une transformation isotherme :
W12 = 160.992 J
Q12 = -160.992 J
La transformation 2-3 est une transformation isochore :
W23 = 0 J
Q23 = 393.82 J
La transformation 3-4 est une transformation isotherme :
W34 = - 414.822 J
Q34 = 414.822 J
La transformation 4-1 est une transformation isochore :
W41 = 0 J
Q41 = - 393.82 J
Bilan thermique:
Wcycle = W34 + W41 + W12 + W23
Wcycle = W34 + 0 + W12 + 0
Wcycle = -414.822 + 160.992 = -253.83 J
On sait que le rendement dépend du travail du cycle et de la quantité de chaleur (source chaude) tels que:
Sans régénérateur :
ηth = [|Wcycle| / (Q23 + Q34)] * 100 = 31.38 %
Avec régénérateur :
ηth = [|Wcycle| / Q34] = 61.19 %
2. Dihydrogène même pression interne que l'Air
Pour connaitre la masse de Dihydrogène à introduire afin de remplacer l'Air un calcul intermédiaire est nécessaire.
Sachant que l’on connait maintenant la pression et le volume, on peut calculer la masse de Dihydrogène nécessaire à introduire afin d’être dans les mêmes conditions de pression.
m = (P * Vmaxi) / [(R/M) * Tsf] = 8E-5 kg
Connaissant la masse de Dihydrogène présent dans le cylindre, les différentes quantités d’énergies échanger durant le cycle pourront être calculées.
La transformation 1-2 est une transformation isotherme :
W12 = 160.986 J
Q12 = -160.986 J
La transformation 2-3 est une transformation isochore :
W23 = 0 J
Q23 = 383.13 J
La transformation 3-4 est une transformation isotherme :
W34= -414.035 J
Q34 = 414.035 J
La transformation 4-1 est une transformation isochore :
W41 = 0 J
Q41 = - 337.13 J
Bilan thermique:
Wcycle = W34 + W41 + W12 + W23
Wcycle = W34 + 0 + W12 + 0
Wcycle = -412.004 + 159.914 = -253.049 J
Sans régénérateur :
ηth = [|Wcycle| / (Q23 + Q34)] * 100 = 31.74 %
Avec régénérateur :
ηth = [|Wcycle| / Q34] = 61.192%
3. Dihydrogène même masse interne que l'Air
Pour connaitre la pression de à introduire pour 1.161E-3 kg de Dihydrogène un calcul intermédiaire est nécessaire.
Sachant que l’on connait la masse le volume, on peut calculer la pression de Dihydrogène.
P1 = [ m * (R/M) * Tsf] / V = 1.449E6 Pa
Connaissant la pression dans le cylindre, les différentes quantités d’énergies échanger durant le cycle pourront être calculées.
La transformation 1-2 est une transformation isotherme :
W12= 2331.96 J
Q12 = -2331.96 J
La transformation 2-3 est une transformation isochore :
W23= 0 J
Q23 = 5089.97J
La transformation 3-4 est une transformation isotherme :
W34 = - 6009.68 J
Q34 = 6009.68 J
La transformation 4-1 est une transformation isochore :
W41= 0 J
QD41 = -5089.97 J
Bilan thermique:
Wcycle = W34 + W41 + W12 + W23
Wcycle = W34 + 0 + W12 + 0
Wcycle = -6009.68 + 2331.96 = -3676.72 J
Sans régénérateur :
ηth = [|Wcycle| / (Q23 + Q34)] * 100 = 33.14 %
Avec régénérateur :
ηth = [|Wcycle| / Q34] *100 = 61.19 %
4. Conclusion
On peut voir, d’après cette étude, que les variations des rendements thermodynamiques sont quasi nulles malgré le changement de gaz, des conditions de pression et de masse. Les seuls points communs entre ces 3 parties d’étude sont les températures sources chaudes et froides.
Cela reviendrait à dire que thermodynamiquement le gaz utilisé à peu d’importance. (Il sera expliqué pour quoi dans la page conclusion)
D’après différentes recherches, le type de gaz changerait le rendement mécanique des moteurs. Plus le gaz est lourd, plus il faudra d’énergie pour le mettre en mouvement, ce qui va engendrer à son tour une énergie de masse importante. Le Poids n’est pas la seule donnée du gaz à prendre en compte, la viscosité cinématique est également très importante. Dans le moteur Stirling, le gaz introduit dans le moteur est en mouvement constant. Si la viscosité cinématique est trop élevée, le mouvement du gaz sera ralenti, par le contact entre le gaz et les parois que ce soit dans le cylindre, dans le régénérateur ou autour du déplaceur.
Pour plus de détailles, n’hésitez pas à consulter notre fichier PDF et cliquant sur la figure ci-après :
Fig 62 : Cycle Thermodynamique Etude n°3
