Cette étude a été réalisée dans un premier temps, à partir d’un moteur 'électrogène"  dans le but de comparer le fonctionnement, le rendement thermodynamique de ce moteur avec différents gaz, nous remplacerons l’Hélium par de l’Air.

 

• Caractéristiques moteur:

 

-Volume maxi: 0.230 m3

-Volume mini: 0.190 m3

-Puissance maxi moteur : 4kW à 2500 tr/min

-Quantités de chaleurs source chaude (QDA):  752.49 J

 

• Caractéristiques de l'Hélium:

 

-Capacité calorifique à volume constant (cv): 3115 J/(kg.K)

-Constante des gaz parfait (R): 8.32 J/(mol.K)

-Masse molaire (M): 4 g/mol

-Masse de gaz dans le moteur (m): 1 g 

 

• Caractéristiques de l'Air:

 

-Capacité calorifique à volume constant (cv): 717.14 J/(kg.K)

-Constante du gaz parfait (R): 287 J/(kg.K)

-Masse molaire (M): 28.97 g/mol

-Masse de gaz dans le moteur (m): ?

 

• Caractéristiques thermodynamique:

 

Pour la suite des calculs, les lois de la thermodynamique ne seront pas oubliées :

 

-Premier principe de la thermodynamique : U= W+Q

-Transformations isotherme U=0  ,  W = -m * r * Ty * ln ( Vx/Vy)

-Transformations isochore W=0 , Q = m * cv * ( ΔT )

-ΔUCycle= ΔW + ΔQ = 0

-Temrpératures (TA,TB) = Température source chaude (Tsch)

-Temrpératures (TC,TD) = Température source froides (Tsf) = 288 K

-Volume VA = VD

-Volume VB = VC

 

 

 

1. Air même pression interne que Hélium

 

 

Pour connaitre la masse d’air à introduire afin de remplacer l’Hélium des calculs intermédiaires sont nécessaires.

 

Quelle est la pression de l’Hélium pour Vmax et Tf ?

P.Vmaxi = n.R.Tsf   

 

P = (m * r * Tsf) / Vmin = 2.60 E6 Pa

 

On connait maintenant la pression que l’on doit avoir dans notre système.

 

Sachant que l’on connait maintenant la pression et le volume, on peut calculer la masse d’air nécessaire à introduire afin d’être dans les mêmes conditions de pression.

 

m = (P * Vmaxi) / (r * Tsf)  =  7.2E-3 kg

 

La transformation C-D est une transformation isotherme alors T = cte donc la loi des gaz parfait devient : PC.VC = PD.VD  :

 

                    PD = (PC * VC) / VD   =   (2.60E6 * 230E-6) / 190E-6

                    PD =  3.14E6 Pa

 

                    TC = (PD * VD) / (m*r)  =  (3.14E6 * 190E-6) / (7.2E-3 * 287) 

                    TC = 288 K

 

                    WCD= -  = 113.701 J

                    QCD =  = -113.701 J

 

La transformation D-A est une transformation isochore alors V = cte donc la loi des gaz parfait devient : TD/PD = TA/PA :

 

                    WDA = 0  J

                    QDA =  752.49 J 

 

                    TA = [QDA / (m * cv)] + TD = [752.49 / (7.2E-3 * 717.14)] + 288

                    TA = 433.735 K

 

                    PD = (TA * PD) / TD   =   (433.735 * 3.14E6) / 288

                    PD =  4.73E6 Pa

 

La transformation A-B est une transformation isotherme :

 

                    WAB = -171.237 J

                    QAB =   171.237 J       

 

La transformation B-C est une transformation isochore :

 

                    WBC = 0 J

                    QBC =  -752.489 J

 

Bilan thermique:

 

                    Wcycle = WAB + WBC + WCD + WDA  

                    Wcycle = WAB +   0    + WCD +     0

 

                 Wcycle = -171.237 + 113.701 = -51.536 J

 

On sait que le rendement dépend du travail du cycle et de la quantité de chaleur (source chaude) tels que :

 

          Sans régénérateur :

 

                    ηth = [|Wcycle| / (QAB + QDA)] * 100 = 5.579 %

 

          Avec régénérateur :

 

                    ηth = [|Wcycle| / QAB] * 100 = 30.096 %

 

2. Air même masse interne que Hélium

 

 

Pour les calculs suivant, nous introduirons la même masse que l’Hélium soit 1 g d’air.

D’après la loi des gaz parfait P.V = n.R.T, nous pouvons en déduire la pression dans le système.
 

P = (m * r * Tsf) / Vmin = 359374 Pa

 

On connait maintenant la pression que l’on doit avoir dans notre système.

 

La transformation C-D est une transformation isotherme alors T = cte donc la loi des gaz parfait devient : PC.VC = PD.VD  :

 

                    PD = (PC * VC) / VD   =   (2.60E6 * 230E-6) / 190E-6

                    PD =  435063 Pa

 

                    TC = (PD * VD) / (m*r)  =  (3.14E6 * 190E-6) / (7.2E-3 * 287) 

                    TC = 288 K

 

                    WCD = 15.79 J

                    QCD = -15.79 J

 

La transformation D-A est une transformation isochore alors V = cte donc la loi des gaz parfait devient : TD/PD = TA/PA :

 

                    WDA = 0  J

                    QDA =  752.49 J

 

                    TA = [QDA / (m * cv)] + TD = [752.49 / (1E-3 * 717.14)] + 288

                    TA = 1337.29 K

 

                    PD = (TA * PD) / TD   =   (1337.29 * 435063) / 288

                    PD =  2.02E6 Pa

 

La transformation A-B est une transformation isotherme :

 

                    WAB = -73.32 J

                    QAB =   73.32 J       

 

La transformation B-C est une transformation isochore :

 

                    WBC = 0 J

                    QBC =  -752.473 J

 

Bilan thermique:

 

                    Wcycle = WAB + WBC + WCD + WDA  

                    Wcycle = WAB +   0    + WCD +     0

 

                    Wcycle = -73.32+ 15.79 = -57.53 J

 

          Sans régénérateur :

 

                    ηth = [|Wcycle| / (QAB + QDA)] * 100 = 6.966 %

 

          Avec régénérateur :

 

                    ηth = [|Wcycle| / QAB] * 100 = 73.008 %

 

 

 

4. Conclusion

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pour plus de détailles, n’hésitez pas à consulter notre fichier PDF et cliquant sur la figure ci-après :